Discount in Hindi

1. Discount क्या है?

दुकानदार वस्तु पर जो कीमत लिखता है, वह अंकित मूल्य (Marked Price, MP) कहलाती है। ग्राहक को उसमें से जितनी राशि कम करके वस्तु दी जाती है, वह छूट (Discount) कहलाती है। जिस कीमत पर वस्तु अंत में बिकती है, वह विक्रय मूल्य (SP) है।

सबसे जरूरी बात: छूट हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर निकलती है, क्रय मूल्य पर नहीं।

2. मूल सूत्र

• Discount = MP − SP
• Discount % = (Discount / MP) × 100
• SP = MP × (100 − Discount%) / 100
• MP = SP × 100 / (100 − Discount%)

उदाहरण 1: MP = ₹1500 और छूट 20% हो, तो छूट = 300 और SP = ₹1200

उदाहरण 2: 15% छूट के बाद वस्तु ₹1020 में मिली। MP?
MP = 1020 × 100/85 = ₹1200

उदाहरण 3: MP = ₹500 और SP = ₹450 हो, तो छूट % = 50/500 × 100 = 10%

3. गुणक विधि (सबसे तेज ट्रिक)

छूट	गुणक (SP = MP × गुणक)
10%	0.9
20%	0.8
25%	0.75
30%	0.7
40%	0.6
50%	0.5

उदाहरण: MP ₹840 पर 30% छूट के बाद SP = 840 × 0.7 = ₹588
उदाहरण: 30% छूट के बाद SP ₹840 है, तो MP = 840 ÷ 0.7 = ₹1200

4. क्रमिक छूट (Successive Discount)

जब एक के बाद एक दो छूटें दी जाएँ, तो वे जोड़ी नहीं जातीं। दूसरी छूट पहली छूट के बाद की कीमत पर लगती है।

दो छूटों के लिए सूत्र:
कुल छूट % = a + b − (ab / 100)

उदाहरण 1: 25% और 20% की क्रमिक छूट
= 25 + 20 − (25 × 20)/100 = 45 − 5 = 40%
यदि MP = ₹2000 हो, तो SP = 2000 × 0.75 × 0.8 = ₹1200

तीन क्रमिक छूट

सूत्र दो बार लगाने की जगह गुणक विधि अपनाएँ।

उदाहरण 2: 10%, 20% और 30% की क्रमिक छूट
कुल गुणक = 0.9 × 0.8 × 0.7 = 0.504
कुल छूट = (1 − 0.504) × 100 = 49.6%

ध्यान दें: 10 + 20 + 30 = 60% नहीं होता। यही सबसे आम गलती है।

कौन सा ऑफर बेहतर है?

उदाहरण 3: एक दुकान 30% की एकल छूट देती है और दूसरी 20% व 10% की क्रमिक छूट। कौन बेहतर है?
क्रमिक छूट = 20 + 10 − 2 = 28%
30% > 28%, इसलिए एकल 30% वाला ऑफर बेहतर है।

उदाहरण 4: दुकान A: 20% और 10%; दुकान B: 15% और 15%। कौन बेहतर?
A = 28%
B = 15 + 15 − 2.25 = 27.75%
इसलिए दुकान A बेहतर है।

5. 'एक खरीदें, एक मुफ्त' जैसे ऑफर

यदि x वस्तुएँ खरीदने पर y वस्तुएँ मुफ्त मिलें, तो

छूट % = [y / (x + y)] × 100

ऑफर	छूट
1 खरीदें, 1 मुफ्त	50%
2 खरीदें, 1 मुफ्त	33.33%
3 खरीदें, 1 मुफ्त	25%
4 खरीदें, 1 मुफ्त	20%
3 खरीदें, 2 मुफ्त	40%

कारण: 3 खरीदने पर 1 मुफ्त का अर्थ है 4 वस्तुएँ मिलीं पर कीमत 3 की दी, यानी 4 में से 1 की कीमत माफ, यानी 1/4 = 25%।

6. छूट और लाभ का संबंध

यदि वस्तु क्रय मूल्य से m% अधिक अंकित की जाए और उस पर d% छूट दी जाए, तो

लाभ/हानि % = m − d − (md / 100)

उदाहरण 1: CP = ₹800, अंकित मूल्य CP से 25% अधिक और छूट 10%। लाभ?
= 25 − 10 − (25 × 10)/100 = 15 − 2.5 = 12.5%
जाँच: MP = 1000, SP = 900, लाभ = 100, 100/800 = 12.5% ✓

उदाहरण 2: MP, CP से 40% अधिक है और 20% छूट दी गई। लाभ?
= 40 − 20 − 8 = 12%

उदाहरण 3: CP से 20% अधिक अंकित करके 20% छूट दी गई। परिणाम?
= 20 − 20 − 4 = −4%, यानी 4% हानि

वांछित लाभ के लिए अंकित मूल्य

यदि p% लाभ चाहिए और d% छूट देनी है, तो

MP / CP = (100 + p) / (100 − d)

उदाहरण: 20% लाभ पाने के लिए 10% छूट देनी है। MP, CP से कितना अधिक होना चाहिए?
MP/CP = 120/90 = 4/3 → 33.33% अधिक

बिना लाभ-हानि के छूट

उदाहरण: MP, CP से 25% अधिक है। कितनी छूट दें कि न लाभ हो न हानि?
1.25 × (1 − d) = 1 → 1 − d = 0.8 → d = 20%

7. परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रश्न-प्रकार

प्रकार 1: MP या SP निकालना

MP ₹2400 पर 25% छूट → SP = 2400 × 0.75 = ₹1800

प्रकार 2: उल्टा गणना (SP से MP)

SP ₹840, छूट 30% → MP = 840 ÷ 0.7 = ₹1200

प्रकार 3: क्रमिक छूट का कुल प्रभाव

10% और 5% → 10 + 5 − 0.5 = 14.5%

प्रकार 4: दो दुकानों की तुलना

कुल प्रभाव निकालकर बड़े वाले को चुनें।

प्रकार 5: ऑफर से छूट प्रतिशत

‘3 खरीदें, 1 मुफ्त' → 25% छूट

8. अभ्यास प्रश्न (Practice Questions)

1. MP = ₹2400 और छूट 25% हो, तो SP?
2. 15% छूट के बाद SP ₹1360 हो, तो MP?
3. 10% और 5% की क्रमिक छूट का कुल प्रभाव?
4. 20%, 10% और 5% की क्रमिक छूट का कुल प्रभाव?
5. ‘4 खरीदें, 1 मुफ्त' ऑफर में कितनी छूट मिलती है?
6. MP, CP से 40% अधिक है और 20% छूट दी गई। लाभ प्रतिशत?
7. MP, CP से 25% अधिक है। कितनी छूट देने पर न लाभ होगा न हानि?
8. MP, CP से 25% अधिक है। कितनी छूट देने पर 5% लाभ होगा?
9. कौन बेहतर है: 30% की एकल छूट या 20% व 10% की क्रमिक छूट?
10. 30% छूट के बाद SP ₹840 हो, तो MP?

उत्तर:

1. ₹1800
2. ₹1600
3. 14.5%
4. 31.6%
5. 20%
6. 12%
7. 20%
8. 16%
9. 30% की एकल छूट
10. ₹1200

प्रश्न 4 का हल: 0.8 × 0.9 × 0.95 = 0.684, यानी कुल छूट = 31.6%
प्रश्न 8 का हल: 1.25 × (1 − d) = 1.05 → 1 − d = 0.84 → d = 16%

9. परीक्षा के लिए टिप्स

• छूट सदैव MP पर निकलती है, इसे लाभ-हानि के आधार (CP) से न मिलाएँ।
• क्रमिक छूट में गुणक विधि सबसे सुरक्षित है, खासकर तीन छूटों में।
• ‘x खरीदें, y मुफ्त' का अर्थ y/(x+y) छूट है।
• मिश्रित प्रश्न में m − d − md/100 सूत्र तुरंत लगाएँ।
• विकल्पों में 60% जैसा सीधा जोड़ दिखे, तो वह लगभग हमेशा जाल होता है।

निष्कर्ष

छूट का अध्याय गुणक विधि और क्रमिक छूट के सूत्र पर टिका है। आधार पहचानना, ऑफर को प्रतिशत में बदलना और लाभ से जोड़ना सीख लें, तो SSC, Bank, Railway और RPSC में यह अध्याय आपके लिए पक्के अंक बन जाएगा।