Simple Interest

1. मूल शब्दावली

शब्द	अर्थ	संकेत
मूलधन (Principal)	उधार लिया या दिया गया मूल धन	P
दर (Rate)	प्रति वर्ष ब्याज का प्रतिशत	R
समय (Time)	कितने वर्षों के लिए धन लिया गया	T
साधारण ब्याज (SI)	मूलधन पर कमाया गया ब्याज	SI
मिश्रधन (Amount)	मूलधन + ब्याज	A

2. मूल सूत्र

• SI = (P × R × T) / 100
• मिश्रधन A = P + SI = P × (1 + RT/100)
• P = (SI × 100) / (R × T)
• R = (SI × 100) / (P × T)
• T = (SI × 100) / (P × R)

मुख्य बात: साधारण ब्याज में ब्याज हमेशा केवल मूलधन पर लगता है, हर वर्ष का ब्याज बराबर रहता है।

उदाहरण 1: ₹5000, 8% वार्षिक दर, 3 वर्ष
SI = 5000 × 8 × 3/100 = ₹1200
मिश्रधन = 5000 + 1200 = ₹6200

उदाहरण 2: SI = ₹900, R = 6%, T = 5 वर्ष हो, तो P?
P = 900 × 100/(6 × 5) = 90000/30 = ₹3000

उदाहरण 3: P = ₹2000, SI = ₹600, T = 3 वर्ष हो, तो R?
R = 600 × 100/(2000 × 3) = 60000/6000 = 10%

उदाहरण 4: P = ₹4000, SI = ₹960, R = 8% हो, तो T?
T = 960 × 100/(4000 × 8) = 96000/32000 = 3 वर्ष

3. समय की इकाई का रूपांतरण

सूत्र में T हमेशा वर्ष में होना चाहिए।

समय	वर्ष में
6 महीने	6/12 = 1/2 वर्ष
9 महीने	9/12 = 3/4 वर्ष
73 दिन	73/365 = 1/5 वर्ष
100 दिन	100/365 वर्ष

उदाहरण: P = ₹7300, R = 10%, T = 73 दिन
SI = 7300 × 10 × 73/(100 × 365) = ₹146

ट्रिक: यदि दर प्रति माह दी हो (जैसे 2% प्रति माह), तो उसे वार्षिक बनाने के लिए 12 से गुणा करें। 2% प्रति माह = 24% वार्षिक।

4. धन के दुगुना, तिगुना होने की ट्रिक

मूलधन से n गुना होने के लिए:

T = [(n − 1) × 100] / R या R = [(n − 1) × 100] / T

लक्ष्य	समय का सूत्र
दुगुना (n = 2)	T = 100 / R
तिगुना (n = 3)	T = 200 / R
चौगुना (n = 4)	T = 300 / R

उदाहरण 1: कोई धन 12.5% वार्षिक दर पर कितने वर्ष में दुगुना होगा?
T = 100/12.5 = 8 वर्ष

उदाहरण 2: कोई धन 10 वर्ष में तिगुना होता है। दर?
R = (3 − 1) × 100/10 = 20%

उदाहरण 3: कोई धन 8 वर्ष में दुगुना होता है। तिगुना होने में कितने वर्ष लगेंगे?
दुगुना होने में 8 वर्ष → ब्याज = मूलधन के बराबर → R = 12.5%
तिगुना: T = 200/12.5 = 16 वर्ष
शॉर्टकट: तिगुना = 2 × (दुगुना होने का समय) = 2 × 8 = 16 वर्ष

विशेष: यदि SI = मूलधन हो, तो R × T = 100

• 5% दर पर SI = मूलधन होने में 100/5 = 20 वर्ष

5. दो अलग वर्षों के मिश्रधन से मूलधन निकालना

उदाहरण: एक धन 2 वर्ष में ₹6600 और 5 वर्ष में ₹7500 हो जाता है। मूलधन और दर?

3 वर्ष का ब्याज = 7500 − 6600 = ₹900
1 वर्ष का ब्याज = 900/3 = ₹300
2 वर्ष का ब्याज = ₹600
मूलधन = 6600 − 600 = ₹6000
दर = 300/6000 × 100 = 5%

ट्रिक: दो मिश्रधन का अंतर ÷ वर्षों का अंतर = 1 वर्ष का ब्याज।

6. उधार लेकर आगे उधार देना (लाभ/हानि)

यदि कोई व्यक्ति r₁% पर उधार लेकर r₂% पर आगे उधार दे, तो

लाभ = P × (r₂ − r₁) × T / 100

उदाहरण: ₹8000, 6% पर उधार लेकर 8% पर 3 वर्ष के लिए दिया। लाभ?
= 8000 × 2 × 3/100 = ₹480

7. धन को दो भागों में बाँटना

प्रश्न: ₹6000 को दो भागों में बाँटकर एक भाग 5% पर और दूसरा 8% पर लगाया। कुल वार्षिक ब्याज ₹345 है। दोनों भाग?

माना पहला भाग x है, तो दूसरा 6000 − x।
0.05x + 0.08(6000 − x) = 345
0.05x + 480 − 0.08x = 345
0.03x = 135 → x = 4500
पहला भाग ₹4500 और दूसरा ₹1500
जाँच: 225 + 120 = 345 ✓

शॉर्टकट (मिश्रण विधि):
औसत दर = 345/6000 × 100 = 5.75%
5% और 8% के बीच औसत 5.75% है।
अंतर: (8 − 5.75) : (5.75 − 5) = 2.25 : 0.75 = 3 : 1
इसलिए भाग = 4500 : 1500 ✓

8. अनुपात वाले प्रश्न

SI ∝ P × R × T

उदाहरण: मूलधन 2 : 3, दर 3 : 4 और समय 5 : 6 के अनुपात में हों, तो SI का अनुपात?
= (2 × 3 × 5) : (3 × 4 × 6) = 30 : 72 = 5 : 12

9. परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण ट्रिक्स

• हर प्रश्न में पहले जाँचें कि T वर्ष में है या नहीं।
• दुगुना, तिगुना वाले प्रश्न में T = (n−1) × 100 / R लगाएँ।
• दो मिश्रधन दिए हों, तो अंतर ÷ वर्षों का अंतर से एक वर्ष का ब्याज निकालें।
• दो भागों वाले प्रश्न में मिश्रण विधि का उपयोग करें, समीकरण से तेज रहती है।
• दर प्रति माह हो, तो ×12 करके वार्षिक बनाएँ।
• SI सीधे P, R और T के समानुपाती है, अनुपात वाले प्रश्न में गुणा करें।

10. अभ्यास प्रश्न (Practice Questions)

1. ₹8000 का 5% वार्षिक दर से 4 वर्ष का साधारण ब्याज?
2. SI = ₹1350, R = 9%, T = 5 वर्ष हो, तो मूलधन?
3. P = ₹3000, SI = ₹720, T = 3 वर्ष हो, तो दर?
4. P = ₹3500, SI = ₹1050, R = 6% हो, तो समय?
5. कोई धन 8 वर्ष में दुगुना होता है। दर क्या है?
6. कोई धन 25 वर्ष में तिगुना होता है। दर क्या है?
7. P = ₹3650, R = 12%, T = 100 दिन हो, तो SI?
8. ₹5000, 7% पर उधार लेकर 9% पर 4 वर्ष के लिए आगे दिया। लाभ?
9. ₹5000 को दो भागों में 4% और 6% पर लगाया। कुल वार्षिक ब्याज ₹220 है। दोनों भाग?
10. मूलधन 3 : 5, दर 2 : 3 और समय 4 : 5 हो, तो SI का अनुपात?

उत्तर:

1. ₹1600
2. ₹3000
3. 8%
4. 5 वर्ष
5. 12.5%
6. 8%
7. ₹120
8. ₹400
9. ₹4000 और ₹1000
10. 8 : 25

प्रश्न 9 का हल: औसत दर = 220/5000 × 100 = 4.4%। अंतर: (6 − 4.4) : (4.4 − 4) = 1.6 : 0.4 = 4 : 1, इसलिए भाग 4000 और 1000।

निष्कर्ष

साधारण ब्याज का अध्याय एक ही सूत्र PRT/100 के इर्द-गिर्द घूमता है, बाकी सब उसके रूपांतर हैं। समय की इकाई सही करना, दुगुना-तिगुना वाली ट्रिक और मिश्रण विधि सीख लें, तो SSC, Bank, Railway और RPSC में इस अध्याय के प्रश्न आपके पक्के अंक बनेंगे।